Question

（2012•宁城县模拟）在直角坐标系中xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=6+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=10cosθ．曲线C₁与C₂交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

分析：在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ²=10ρcosθ，则曲线C2的直角坐标方程为x²+y²=10x，由此能够求出|AB|．

解答：解：在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，
得ρ²=10ρcosθ，
则曲线C₂的直角坐标方程为x²+y²=10x，…（3分）
将曲线C₁的参数方程代入上式，
得（6+

3

2

t）2+

1

4

t²=10（6+

3

2

t），
整理，得t²+

3

t-24=0，
设这个方程的两根为t₁，t₂，
则t₁+t₂=-

3

，t₁t₂=-24，
所以|AB|=|t₂-t₁|=

(t1+t2)2-4t1t2

=3

11

．…（10分）

点评：本题考查直线的参数方程和圆的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．