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    20．如图，已知圆内接四边形ABCD，边AD延长线交BC延长线于点P，连结AC，BD，若AB=AC=6，PD=9，则AD=3．

    分析 利用相似三角形的判定与性质得出△ADC∽△ACP，则可求AC2=AD×AP=AD×（AD+DP），进而得出答案．

    解答 解：∵∠PDC+∠ADC=180°，∠PCA+∠ACB=180°，∠ACB=∠PDC=∠ABC，
    ∴∠ADC=∠PCA，
    又∵∠CAD=∠PAC，
    ∴△ADC∽△ACP，
    ∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AP}$，
    ∴AC2=AD×AP=AD×（AD+DP），
    ∵AB=AC=6，PD=9，
    ∴36=AD×（AD+9），解得：AD=3或-12（舍）．
    故答案为：3．

    点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质等知识，得出△ADC∽△ACP是解题关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．已知a∈R，函数f（x）=x3-ax+a．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1-a|＞0．

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    11．已知函数f（x）=ax2-1+lnx，其中a为实数．
    （1）当a＜0时，求函数f（x）的单凋区间；
    （2）当a=-$\frac{1}{2e}$（e为自然对数的底数）时，若函数g（x）=|f（x）|-$\frac{2lnx+1}{x}$-b存在零点，求实数b的取值范围．

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    8．一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，如表是抽样试验结果：
    转速x/（rad/s）1614128
    每小时生产有缺点的零件数y/件11985
    若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，求机器的转速应该控制所在的范围．$\left\{{\begin{array}{l}{b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}}\\{a=\overline y-b\overline x}\end{array}}\right.$．

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    15．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：
    x24568
    y3040605070
    （Ⅰ）求回归直线方程；
    （Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}\\ \widehat a=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．

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    5．如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，CE=2BF=2AB=4，∠ABF=DCE=120°，G是AF中点．
    （1）求证：AF∥平面DCE；
    （2）求证：BG⊥DF；
    （3）若二面角E-DF-A的大小为150°，求线段DF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（　　）
    A．36πB．48πC．56πD．64π

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    9．某饮料店某5天的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的数据如下表：
    x-2-1012
    y54221
    甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程：①$\widehaty$=-x+3，②$\widehaty$=-x+2.8，③$\widehaty$=-x+2.6，④$\hat y$=x+2.8，其中正确的方程是（　　）
    A．①B．②C．③D．④

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    10．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足（$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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