进入秋冬季节以来.热饮受到大众喜爱．某中学校门口一奶茶店为了了解某品牌热饮的日销售量y之间的关系.随机统计了某5天该品牌热饮的日销量和当日气温的数据如下表:当日气温(℃)x201612106日销量(杯)y4045605960利用最小二乘法估计出该组数据满足的回归直线方程为:∧y=-1.5x+a．(Ⅰ)试预测当气温为4℃时.该品牌热饮的日销� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

进入秋冬季节以来，热饮受到大众喜爱．某中学校门口一奶茶店为了了解某品牌热饮的日销售量y（杯）与当日气温x（℃）之间的关系，随机统计了某5天该品牌热饮的日销量和当日气温的数据如下表：

当日气温（℃）x	20	16	12	10	6
日销量（杯）y	40	45	60	59	60

利用最小二乘法估计出该组数据满足的回归直线方程为：

∧

=-1.5x+a（a∈R）．
（Ⅰ）试预测当气温为4℃时，该品牌热饮的日销量？
（Ⅱ）在已有的五组数据中任取两组，求至少有一组数据其日销量y的预测值和实际值之差的绝对值不超过2的概率．

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．
（II）求出基本事件的个数，即可求至少有一组数据其日销量y的预测值和实际值之差的绝对值不超过2的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，

20+16+12+10+6

=12.8，

40+45+60+59+60

=52.8，
∵

∧

=-1.5x+a，
∴52.8=-1.5×12.8+a，
∴a=72，
∴

∧

=-1.5x+72，
∴x=4时，

∧

=66；
（Ⅱ）基本事件：（40，45），（40，60），（40，59），（40，60），（45，60），（45，59），（45，60），（60，59），（60，60），（59，60）共10个
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过2：（60，59），（60，60），（59，60）
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过2的概率为

．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，解此类题，关键是理解线性回归分析意义．

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