Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字
（Ⅰ）可组成多少个无重复数字的五位数？
（Ⅱ）可组成多少个无重复数字的五位奇数？
（Ⅲ）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？

Answer 1

（I）分两类，第一类、个位为0的有

A

45

个；
第二类，个位不为0的有

C

15

×

C

14

×

A

34

个；
∴

A

45

+

C

15

×

C

14

×

A

34

=600个，
（II）依据个位为奇数的数是奇数，∴个位是1，3，5；
分三步：第一步，排个位有

C

13

种方法；
第二步，排万位有

C

14

种方法；
第三步，排余下的十位、百位、千位有

A

34

种方法；
由乘法原理得可组成

C

13

×

C

14

×

A

34

=288个无重复数字的五位奇数，
（III）依据能被5整除的数，其个位是0或5，
分两类，第一类，个位是0的有

A

45

个；
第二类，个位是5的，分两步，有

C

14

×

A

34

个；
由加法原理得可组成

A

45

+

C

14

×

A

34

=216个无重复数字的能被5整除的五位数．