Question

在等比数列{a_n}中，a₁=4，公比为q，前n项和为S_n，若数列{S_n+2}也是等比数列，则q=________．

Answer 1

3
分析：由数列{S_n+2}也是等比数列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比数列，即（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）²=24（1+q+q²）+12解方程即可求解．
解答：由题意可得q≠1，由数列{S_n+2}也是等比数列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比数列，
则有（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2），
代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）²=24（1+q+q²）+12，解得 q=3，
故答案为 3．
点评：等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性，属于中档题．