Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c已知cos(A-C)+cosB=

3

2

，b²=ac，则B=（　　）

• A．

  π

  3

  或

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

  或

  5π

  6

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：已知等式变形后，利用和差化积公式变形，第二个等式利用正弦定理化简，求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再利用余弦定理列出关系式，代入检验即可求出满足题意B的度数．

解答：解：cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=

3

2

，即sinAsinC=

3

4

，
由正弦定理化简b²=ac得：sin²B=sinAsinC=

3

4

，即sinB=

3

2

，
∴B=

π

3

或B=

2π

3

，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，若B=

2π

3

，b²=a²+c²+ac＞ac，不合题意，舍去，
则B=

π

3

．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，和差化积公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．