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    【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点引圆的两条切线，切线与抛物线的另一交点分别为，线段中点的横坐标记为，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）由题意确定p的值即可确定抛物线方程；

    （2）很明显切线斜率存在，由圆心到直线的距离等于半径可得是方程的两根，联立直线方程与抛物线方程可得点的横坐标 .结合韦达定理将原问题转化为求解函数的值域的问题即可.

    （1）由抛物线定义,得，由题意得：

    解得

    所以，抛物线的方程为.

    （2）由题意知，过引圆的切线斜率存在，设切线的方程为，则圆心到切线的距离，整理得，.

    设切线的方程为,同理可得.

    所以，是方程的两根，.

    设，由得，，

    由韦达定理知，，所以，同理可得.

    设点的横坐标为，则

    .

    设，则，

    所以，，对称轴，所以

    练习册系列答案
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    ①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；

    ②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

    ③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

    ④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；

    A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

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    【题目】从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.

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    （2）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

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    【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：

    普查对象类别

    顺利

    不顺利

    合计

    企事业单位

    40

    10

    50

    个体经营户

    100

    50

    150

    合计

    140

    60

    200

    （1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；

    （2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

    （3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为， 写出的分布列，并求的期望值．

    附：

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

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    【题目】2014年联想集团以28亿收购摩托罗拉移动公司，并计划投资30亿元来发展改品牌，2014年摩托罗拉手机的销售量为100万部，据专家预测，从2015年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上上一年增加100万部，每年的销售利润比上一年减少10%，已知2014年销售利润平均每部为300元.

    （1）若2014年看作第一年，第n年的销售利润为多少？

    （2）到2020年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资）

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    【题目】方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是确定的曲线

    其中所有正确的命题序号是________.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；

    （Ⅱ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若有两个极值点，且，，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书.

    （1）求每个学生只取1本书的不同取法种数；

    （2）求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数；

    （3）求恰有1个学生没取到书的不同取法种数.

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    （l）设为参数，若，求直线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

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