【题目】方程的曲线即为函数的图象,对于函数,有如下结论:①在上单调递减;②函数存在零点;③函数的值域是R;④若函数和的图象关于原点对称,则函数的图象就是确定的曲线
其中所有正确的命题序号是________.
【答案】①③
【解析】
根据绝对值的定义去绝对值,将方程化简,得到相应函数在各区间上的表达式,由此作出图象,即可即可判断各命题的真假.
当且时,方程为,此时方程不成立;
当且时,方程为,即,
当且时,方程为,即,
当且时,方程为,即,
作出函数的图象,如图所示:
对于①,由图可知,函数在上单调递减,所以①正确;
对于②,由得,,因为双曲线和的渐近线为,所以函数的图象与直线无公共点,因此,函数不存在零点,所以②错误;
对于③,由图可知,函数的值域是R,所以③正确;
对于④,若函数和的图象关于原点对称,则用分别替换可得,
即,则函数的图象是确定的曲线,而不是确定的曲线,所以④错误.
综上,正确的为①③.
故答案为:①③.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计时,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任为了了解学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与历史偏差(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
历史偏差 |
(1)已知与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,历史平均分为,试预测数学成绩126分的同学的历史成绩.
附:参考公式与参考数据
,,,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在三棱锥SABC中,,O为BC的中点.
(1)求证:面ABC;
(2)求异面直线与AB所成角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使二面角的平面角的余弦值为;若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动点到定直线:的距离比到定点的距离大2.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)在轴正半轴上,是否存在某个确定的点,过该点的动直线与曲线交于,两点,使得为定值.如果存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点引圆的两条切线,切线与抛物线的另一交点分别为,线段中点的横坐标记为,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆()的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切,求直线的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:的离心率为,椭圆:经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上的任意一点,射线与椭圆交于点,过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,直线与椭圆交于,两个相异点,证明:面积为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上,且圆O过点A,又圆O的直径AD⊥BC,垂足为E,设圆锥SO的底面半径为1,圆锥体积为。
(1)求圆锥的侧面积;
(2)求异面直线AB与SD所成角的大小;
(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为,求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com