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    【题目】已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）

    【解析】分析：（1）利用抛物线定义即可求得抛物线方程；

    （2）假设存在满足条件的点M（m，0）（m＞0），直线l：x=ty+m，有，y2﹣8ty﹣8m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理弦长公式，化简求解即可．

    详解: （1）设点的坐标为，因为动点到定直线：的距离比到定点的距离大2，所以且，

    化简得，所以轨迹的方程为.

    （2）假设存在满足条件的点（），直线：，

    有 ，

    设，，有，，

    ，，

    ，

    据题意，为定值，则，

    于是，则有解得，

    故当时，为定值，所以.

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    数学成绩

    物理成绩

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    参考数据：，；，；

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    【题目】 为了净化广州水系，拟在小清河建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外壁建造单价为400元/m2，中间两条隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．

    (1)写出总造价y(元)与x的函数关系式，并指出定义域；

    (2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低，并求最低造价．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满足（其中，）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．

    （1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；

    （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

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    【题目】如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

    （Ⅰ）证明：G是AB的中点；

    （Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

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    【题目】已知函数.

    （I）若在处取得极值，求过点且与在处的切线平行的直线方程；

    （II）当函数有两个极值点，且时，总有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知a∈R，函数f（x）＝log2（a）．

    （Ⅰ）当a＝1，解不等式f（x）＞1；

    （Ⅱ）设a＞0，若对任意t∈（﹣1，0]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围．

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    【题目】在四棱锥中， 平面， ， ， ， .

    （1）证明；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）设点为线段上一点，且直线平面所成角的正弦值为，求的值.

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