练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在四棱锥中， 平面， ， ， ， .

    （1）证明；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）设点为线段上一点，且直线平面所成角的正弦值为，求的值.

    【答案】（1）见解析（2）（3）

    【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，表示直线方法向量，再根据向量数量积为零进行证明（2）先利用方程组解得各面法向量，再根据向量数量积求两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系得二面角的余弦值；（3）根据共线关系设点坐标，利用线面角得等量关系，解方程可得的值.

    试题解析：以为坐标原点，建立空间直角坐标系， ， ，

    （1）， ，

    ∵∴

    （2）， ，平面的法向量为

    ， ，平面的法向量为.

    ，二面角的余弦值为.

    （3）∵，

    ∴

    设为直线与平面所成的角

    ，解得（舍）或.

    所以， 即为所求.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

    （1）求证：PA∥平面BDE；
    （2）求证：PB⊥平面DEF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的不等式（其中）。

    （1）当a=4时，求不等式的解集；

    （2）若不等式有解，求实数a的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）设函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性；

    (Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设点在上，点在上，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．若 ，求 的值；当 时，求 的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）则异面直线DC，AB所成角的正切值为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′﹣ABCM．

    （1）求证：AM⊥D′F；
    （2）若∠D′EF= ，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为 ，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
    （1）当a=2时，解不等式f（x）＞3；
    （2）若函数f（x）有最大值﹣2，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案