Question

(2014·孝感模拟)已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos²ωx,其中ω为使f(x)能在x=时取得最大值的最小正整数.
(1)求ω的值.
(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b²=ac,且边b所对的角θ的取值集合为M,当x∈M时,求f(x)的值域.

Answer 1

（1）2    （2）.

(1)f(x)=sin-,依题意有-=2kπ+(k∈Z),
即ω=(k∈Z),ω的最小正整数值为2,所以ω=2.
(2)b²=ac,又b²=a²+c²-2accosB,
所以a²+c²-2accosB=ac,即1+2cosB=≥=2,
所以1+2cosB≥2,所以cosB≥,所以0<B≤,
即M=,
f(x)=sin-,0<x≤,
所以-<4x-≤,
所以sin∈,
所以f(x)∈,
故函数f(x)的值域是.