某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、锦州、葫芦岛五个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答).
120
解析试题分析:根据题意,分2种情况分析讨论:①、若每个城市只投资1个项目,②、若5个城市中一个投资1个项目,令1个投资2个项目,由排列、组合公式分别求出每种情况的投资方案数目,由分类计数原理将其相加即可得答案.
解:根据题意,分2种情况讨论:
①、若每个城市只投资1个项目,
需要在5个城市中任选3个,再对应三个项目,有 =60种投资方案,
②、若5个城市中一个投资1个项目,令1个投资2个项目,
先将3个项目分为2组,1组2个项目,令1组1个项目,有 =3种分组方法,
再在5个城市中任选2个,对应2个组,有=20种情况,
则此种情况下,有3×20=60种投资方案,
则共有60+60=120种投资方案,
故答案为120.
考点:排列组合的运用
点评:本题考查排列、组合以及分类计数原理的应用,首先要根据题意,确定分类讨论的方法.
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