Question

已知向量

m

=（a，b），向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，则

n

的坐标为（　　）

• A、（a，-b）
• B、（-a，b）
• C、（b，-a）
• D、（-b，-a）

Answer 1

分析：解法一：使用代入验证法进行解答，即将四个答案中的变量逐一代入模的计算公式及数量积公式，验证是否满足

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，只有两个条件都满足的答案，才是正确的结论．
解法二：设出

n

的坐标为（x，y），然后根据向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，构造关于x，y的方程，但二元二次方程的解答难度较大．

解答：解：法一：（代入验证法）
分析四个答案中的四个向量
均满足|

m

|=|

n

|，
但（a，-b）•（a，b）=a²-b²≠0，故A不满足

m

⊥

n

；
（-a，b）•（a，b）=-a²+b²≠0，故B也不满足

m

⊥

n

；
（b，-a）•（a，b）=ab-ba=0，故C满足

m

⊥

n

；
（-b，-a）•（a，b）=-ab-ab=-ab≠0，故D不满足

m

⊥

n

；
故只有C答案同时满足

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
故

n

的坐标为（b，-a）
法二：（构造方程法）
设

n

的坐标为（x，y）
∵向量

m

=（a，b），且向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，
解得：

x=-b y=a

或

x=b y=-a

故选C

点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中代入法是常用的解答选择题的方法，在常规方法比较复杂时可以采用该法，简单解答过程．