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    已知0＜x＜
    43
    ，求x（4-3x）的最大值
     
    ．
    分析：式子是二次函数表达式，二次函数的图象开口向下，对称轴是x=
    2
    3
    ，对称轴在开区间内，利用二次函数的性质求得函数的最大值，从而得出结论．
    解答：解：由 y=x（4-3x）的图象知，
    二次函数图象开口向下，对称轴是x=
    2
    3
    ，
    对称轴在开区间（0，
    4
    3
    ）内，
    x=
    2
    3
    时，函数y有最大值为
    4
    3
    ；
    故答案为
    4
    3
    ．
    点评：本题主要考查二次函数的图象、性质的应用，属于中档题．
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    已知函数f(x)=ln
    		1+2x
    +mx    ．
    （I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
    （II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：
    4
    3
    ＜
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=
    cosπx，x＜1
    f(x-1)-1，x＞1
    ，求f（
    1
    3
    ）+f（
    4
    3
    ）的值．
    （2）已知角α的终边过点P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）已知函数f(x)=ax3+bx2-6(a-1)x-11(a＞
    4
    3
    )    ，又f′（-1）=0．
    （Ⅰ）用a表示b；
    （Ⅱ）若存在m1，m2∈[-2，
    1
    2
    ]    ，使得|f（m1）-f（m2）|＞9成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知0＜x＜
    4
    3
    ，求x（4-3x）的最大值______

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