【题目】已知函数
.
（1）当
时，判断
的单调性；
（2）若
在
上为单调增函数，求实数
的取值范围.
【答案】（1）在
上为增函数；（2）
.
【解析】试题分析：（1）当
时，对函数求导后因式分解，根据导数与单调性的知识可写出函数的单调区间.（2）当
时，可判断函数导数恒为非负数，函数递增符合题意.当
和
时，利用函数的二阶导数判断出不符合题意.故
.
试题解析：
(1)当
时， 
，所以
在
上为减函数，在 
上为增函数，即
，从而可得： 
在定义域 
上为增函数.
(2) ①当
时，由于
，所以满足
在 
上为单调增函数，即
；
②当
时， 
，由方程
的判别式： 
，所以方程有两根
，且由
知
， 
在
上为减函数，由
可知，在
时， 
，这与 
在
上为单调增函数相矛盾. ③ 当
时， 
， 
在
上为减函数，由
可知，在
时， 
，这与 
在
上为单调增函数也是相矛盾. 综上所述：实数
的取值范围是
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为
）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：
顾 客 产 品 |
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A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，
求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆 
，离心率
，它的长轴长等于圆
的直径.
（1）求椭圆 
的方程；
（2）若过点
的直线
交椭圆
于
两点，是否存在定点
，使得以
为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点
的坐标；若不存在，请说明理由？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱
中， 
，顶点
在底面 
上的射影恰为点 
，且
.
（1）求棱 
与
所成的角的大小；
（2）在棱 
上确定一点
，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平面
平面
， 
直线
， 
是
内不同的两点， 
是
内不同的两点，且
直线
上
分别是线段
的中点，下列判断正确的是（ ）
A. 当
时， 
两点不可能重合
B. 
两点可能重合，但此时直线
与
不可能相交
C. 当
与
相交，直线
平行于
时，直线
可以与
相交
D. 当
是异面直线时，直线
可能与
平行
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是: 
(
是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线
的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数m的值.
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