【题目】已知函数.
(1)当时,判断的单调性;
(2)若在上为单调增函数,求实数 的取值范围.
【答案】(1)在上为增函数;(2).
【解析】试题分析:(1)当时,对函数求导后因式分解,根据导数与单调性的知识可写出函数的单调区间.(2)当时,可判断函数导数恒为非负数,函数递增符合题意.当和时,利用函数的二阶导数判断出不符合题意.故.
试题解析:
(1)当时, ,所以在上为减函数,在 上为增函数,即,从而可得: 在定义域 上为增函数.
(2) ①当时,由于,所以满足在 上为单调增函数,即;
②当时, ,由方程的判别式: ,所以方程有两根,且由知, 在上为减函数,由可知,在时, ,这与 在上为单调增函数相矛盾. ③ 当时, , 在上为减函数,由可知,在时, ,这与 在上为单调增函数也是相矛盾. 综上所述:实数的取值范围是.
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【题目】某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品,为了解新产品的销售情况,该超市随机调查了15位顾客(记为)购买这四种新产品的情况,记录如下(单位:件):
顾 客 产 品 | |||||||||||||||
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(Ⅰ)若该超市每天的客流量约为300人次,一个月按30天计算,试估计产品A的月销售量(单位:件);
(Ⅱ)为推广新产品,超市向购买两种以上(含两种)新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物,记他们获得的电子红包的总金额为X,
求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若某顾客已选中产品B,为提高超市销售业绩,应该向其推荐哪种新产品?(结果不需要证明)
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【题目】已知椭圆 ,离心率,它的长轴长等于圆的直径.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于两点,是否存在定点 ,使得以为直径的圆经过这个定点,若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由?
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【题目】如图,在三棱柱中, ,顶点在底面 上的射影恰为点 ,且.
(1)求棱 与所成的角的大小;
(2)在棱 上确定一点,使,并求出二面角的平面角的余弦值.
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【题目】如图,平面平面, 直线, 是内不同的两点, 是内不同的两点,且直线上分别是线段的中点,下列判断正确的是( )
A. 当时, 两点不可能重合
B. 两点可能重合,但此时直线与不可能相交
C. 当与相交,直线平行于时,直线可以与相交
D. 当是异面直线时,直线可能与平行
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是: (是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m的值.
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