【题目】已知椭圆 
，离心率
，它的长轴长等于圆
的直径.
（1）求椭圆 
的方程；
（2）若过点
的直线
交椭圆
于
两点，是否存在定点
，使得以
为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点
的坐标；若不存在，请说明理由？
【答案】（1）
；（2）定点
.
【解析】试题分析：（1）利用配方法得到圆的圆心和半径，由此得到
，结合
， 
可求得椭圆的方程.（2）先从特殊情况出发，过
作斜率为
和斜率不存在的直线，求出两个特殊圆，这两个圆的交点为
，猜想存在点
，设出直线
的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算
，所以
，即以
为直径的圆经过这个定点
.
试题解析：
(1) 圆方程
化为
，则圆的直径为
，由
得： 
，所以椭圆
的方程： 
.
(2)过点
作斜率为
和斜率不存在的直线
交椭圆
的两个交点为直径的圆分别为
和
，这两个圆的交点为
.所以猜想存在点
，使得以 
为直径的圆经过这个定点. 设直线 
的方程为
，与椭圆
，联立方程组得： 
，设交点
得， 
，则
，所以
，即以 
为直径的圆经过这个定点
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为﹣4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
,点
是椭圆上任意一点, 
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)过点
(-4,0)任作一动直线
交椭圆
于
两点,记
,若在线段
上取一点
,使得
,则当直线
转动时,点
在某一定直线上运动,求该定直线的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示, 
是边长为3的正方形, 
平面
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证： 
平面
；
(Ⅱ)设点
是线段
上一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,并证明你的结论．
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【题目】2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北
的方向移动，距台风中心
千米以内的地区都将受到影响，若16日08时到17日08时，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受台风影响，则
和
的值分别为（附： 
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．
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【题目】已知二次函数t满足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，2]时，求y=f（x）的值域；
（3）设h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是单调函数，求m的取值范围．
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