精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本题满分12分)

已知二次函数和“伪二次函数” ),

(I)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;

(II)在二次函数图象上任意取不同两点,线段中点的横坐标为,记直线的斜率为

(i)求证:

(ii)对于“伪二次函数”,是否有(i)同样的性质?证明你的结论.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分

解:(I)如果为增函数,

(1)恒成立, 

 当时恒成立, (2) 由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.

则函数不可能总为增函数.   --------3分

(II)(i) =.     

       由,  则--------5分

(ii)不妨设,对于“伪二次函数”:

 =,       (3)            --------7分

由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性质,则 , (4)

 比较(3)( 4)两式得

即:,(4)                  --------10分

不妨令,    (5)

,则

上递增,  ∴.

  ∴ (5)式不可能成立,(4)式不可能成立,.          

  ∴“伪二次函数”不具有(ⅰ)的性质. -------12分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

( 本题满分12分 )
已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)已知数列是首项为,公比的等比数列,,

,数列.

(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求AB

(2) 若,求实数a的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分12分)

设函数为常数),且方程有两个实根为.

(1)求的解析式;

(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题

(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)

如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,上的点,且⊥平面

(Ⅰ)求证:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求点到平面的距离.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案