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【题目】已知函数

1)函数内有两个不同零点,求的取值范围;

2)在第(1)问的条件下判断当时,曲线是否位于轴下方,并说明理由.

【答案】1;(2)曲线位于轴下方,理由详见解析.

【解析】

1)将的解析式代入,结合零点定理并分离参数可得,求得导函数后根据函数的单调性与极限值画出函数图像示意图,即可求得的取值范围;

2)将函数变形,结合(1)中的取值范围,可知,而当,即可说明曲线位于轴下方.

1内有两个不同零点

,令可解得

单调递减;

单调递增

所以取得极小值

因为,且

所以的图像大致如下图所示:

所以当时,方程有两解

所以

2

由(1)知当,所以

,所以

所以当时曲线位于轴下方.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直三棱柱的所有棱长都是2分别是的中点.

1)求证:平面

2)求直线与平面所成角的正弦值;

3)求二面角的余弦值.

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【题目】如图所示,正三棱柱的底面边长为2 是侧棱的中点.

1证明:平面平面

2若平面与平面所成锐角的大小为,求四棱锥的体积.

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【题目】如图,四棱锥中,四边形是菱形,E上一点,且,设.

1)证明:平面

2)若,求二面角的余弦值.

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【题目】某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,单位:分钟)将统计数据按,…,分组,制成频率分布直方图如图所示:

1)求a的值;

2)记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率;

3)假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计,记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为,求的值,并直接写出的大小关系.

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【题目】已知椭圆

(1)若椭圆的离心率为,求的值;

(2)若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在轴上是否存在点,使得, 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】为实现2020年全面建设小康社会,某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判,准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件,目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件,对其核心部件的尺寸x,进行统计整理的频率分布直方图.

根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:|x12|≤1为一级品,1<|x12|≤2为二级品,|x12|>2为三级品.

(Ⅰ)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品,再从所抽取的40件产品中,抽取2件尺寸x∈[1215]的产品,记ξ为这2件产品中尺寸x∈[1415]的产品个数,求ξ的分布列和数学期望;

(Ⅱ)将甲设备生产的产品成箱包装出售时,需要进行检验.已知每箱有100件产品,每件产品的检验费用为50.检验规定:若检验出三级品需更换为一级或二级品;若不检验,让三级品进入买家,厂家需向买家每件支付200元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件,结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的慨率,以厂家支付费用作为决策依据,问是否对该箱中剩余产品进行一一检验?请说明理由;

(Ⅲ)为加大升级力度,厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下:一级品的利润为500元/件;二级品的利润为400元/件;三级品的利润为200元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备?请说明理由.

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【题目】椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示,在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定的滑块AB,它们可分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一周,则点M的轨迹C是一个椭圆,其中|MA|2|MB|1,如图,以两条导槽的交点为原点O,横槽所在直线为x轴,建立直角坐标系.

1)将以射线Bx为始边,射线BM为终边的角xBM记为φ0≤φ),用表示点M的坐标,并求出C的普通方程;

2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为α0≤α)的直线l1C交于DE两点,过点F且垂直于l1的直线l2C交于GH两点.|GH|依次成等差数列时,求直线l2的普通方程.

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【题目】在平面直角坐标系中,P为直线上的动点,动点Q满足,且原点O在以为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C

1)求曲线C的方程:

2)过点的直线与曲线C交于AB两点,点D(异于AB)在C上,直线分别与x轴交于点MN,且,求面积的最小值.

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