【题目】如图所示,正三棱柱的底面边长为2,
是侧棱
的中点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若平面与平面
所成锐角的大小为
,求四棱锥
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)要证平面平面
,转证
平面
,又
,即证
平面
.(2)建立空间坐标系,由平面
与平面
所成锐角的大小为
,得到
,进而得到四棱锥
的体积.
试题解析:
解:(1)如图①,取的中点
,
的中点
,连接
,易知
又,∴四边形
为平行四边形,∴
.
又三棱柱是正三棱柱,
∴为正三角形,∴
.
又平面
,
,而
,
∴平面
.
又,
∴平面
.
又平面
,
所以平面平面
(2)(方法一)建立如图①所示的空间直角坐标系,
设,则
,得
.
设为平面
的一个法向量.
由得
即.
显然平面的一个法向量为
,
所以
,
即.
所以.
(方法二)如图②,延长与
交于点
,连接
.
∵,
为
的中点,∴
也是
的中点,
又∵是
的中点,∴
.
∵平面
,∴
平面
.
∴为平面
与平面
所成二面角的平面角.
所以,∴
.
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【题目】已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),点P的横坐标为14,且 ,点Q是边AB上一点,且
.
(1)求实数λ的值与点P的坐标;
(2)求点Q的坐标;
(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求 的取值范围.
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【题目】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y(万元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
根据上表可得回归方程 =
x+
的
为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
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【题目】2016年6月22 日,“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”;
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为,求
的分布列及数学期望.
附:参考公式,其中
.
临界值表:
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足( )
=0,求t的值.
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为( ,0),求θ的最小值.
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【题目】下列说法中错误的个数为( )
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;
③ 是
的充要条件;
④ 与a=b是等价的;
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.
A.2
B.3
C.4
D.5
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【题目】设f(x)=xsinx,x1、x2∈[﹣ ,
],且f(x1)>f(x2),则下列结论必成立的是( )
A.x1>x2
B.x1+x2>0
C.x1<x2
D.x12>x22
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