Question

【题目】在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通项公式；
（2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，

由题意得，S17=S9，即 a10+a11+…+a17= =0，

∴2a1+25d=0，

又a1=25，解得d=﹣2，

∴an=27﹣2n

（2）解：由（1）得， =

=﹣n2+26n=169﹣（n﹣13）2，

∴当n=13时，Sn最大，且Sn的最大值为169

【解析】（1）先设公差为d，根据等差数列的前n项和公式、通项公式，列出方程求出公差d，再求出通项公式an；（2）根据（1）求出数列的前n项和Sn ， 化简后配方根据二次函数的性质，求出Sn的最大值及对应的n的值．
【考点精析】利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：或；前n项和公式：．