【题目】设f(x)=xsinx,x1、x2∈[﹣ ,
],且f(x1)>f(x2),则下列结论必成立的是( )
A.x1>x2
B.x1+x2>0
C.x1<x2
D.x12>x22
【答案】D
【解析】解:∵f(x)=xsinx, ∴f(﹣x)=﹣xsin(﹣x)=xsinx=f(x),
∴函数f(x)=xsinx是偶函数,
∵f′(x)=sinx+xcosx,
∴x 时,f′(x)≥0,f(x)是增函数,
x∈(﹣ ,0)时,f′(x)≤0,f(x)是减函数,
∵f(x1)>f(x2),
∴f(|x1|)>f(|x2|),
∴x1>x2 ,
∴ .
故选D.
【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.
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【题目】已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)= .
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若f(|2x﹣1|)+k ﹣3k=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
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【题目】圆(x+2)2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为( )
A.(x﹣2)2+y2=5
B.x2+(y﹣2)2=5
C.(x﹣1)2+(y﹣1)2=5
D.(x+1)2+(y+1)2=5
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【题目】已知y=f(x+1)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[1,2)时,f(x)=log2x,设a=f( ),
,c=f(1),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<c<b
B.c<a<b
C.b<c<a
D.c<b<a
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还升,
升,
升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
B. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
C. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
D. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
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