Question

【题目】已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2）时，f（x）=log2x，设a=f（ ）， ，c=f（1），则a，b，c的大小关系为（ ）
A.a＜c＜b
B.c＜a＜b
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，∴f（1+x）=f（1﹣x），即函数f（x）的图象关于直线x=1对称． ∴f（x）=f（2﹣x），故f（x）也是周期等于2的函数，
∵当x∈[1，2）时，f（x）=log2x，∴a=f（ ）=f（2﹣ ）=f（ ）， =f（ ），c=f（1），
再根据f（x）=log2x在[1，2）上单调递增，可得a＞b＞c，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．