【题目】已知在四面体
中，
，
，
，则四面体外接球的表面积为__________．
【答案】
【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体
的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以
,
，
为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且
设球半径为
，则有
所以球的表面积为
．
点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．
(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．
100分闯关期末冲刺系列答案
名校联盟快乐课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表,并判断能否有
的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；
（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为
，求
的分布列及数学期望.
附:参考公式
，其中
.
临界值表：
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【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β． （Ⅰ）当 
最小时，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）当∠DPC=β时，求 的值．
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【题目】设f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣ 
， ]，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（ ）
A.x1＞x2
B.x1+x2＞0
C.x1＜x2
D.x12＞x22
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【题目】已知函数
与
的图象关于
轴对称，当函数
和
在区间
同时递增或同时递减时，把区间
叫做函数
的“不动区间”.若区间
为函数
的“不动区间”，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知
是定义在
上的奇函数，当
时， 
（
），且曲线
在
处的切线与直线
平行.
（1）求
的值及函数
的解析式；
（2）若函数
在区间
上有三个零点，求实数
的取值范围.
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【题目】f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）
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