Question

【题目】已知函数f（2x）=x2﹣2ax+3
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）若函数y=f（x）在[ ，8]上的最小值为﹣1，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设t=2x，则t＞0，且x= 代入解析式得，

∴ ，t＞0，

则

（2）解：由 ≤x≤8得，﹣1≤ ≤3，

∴ = +3﹣a2

①当a≤﹣1时，即 =﹣1，f（x）的最小值是1+2a+3=﹣1，

解得a= ，符合题意；

②当﹣1＜a＜3时，即 =a时，f（x）的最小值是3﹣a2=﹣1，

解得a=2或﹣2（舍去），则a=2；

③当a≥3时，即 =3时，f（x）的最小值是9﹣6a+3=﹣1，

解得a= ＜3，舍去，

综上得，a的值为： 或2

【解析】（1）根据题意设t=2x ， 求出t的范围和x，代入解析式，再把t换为x，求出f（x）的解析式；（2）由x的范围求出 的范围，把 作为一个整体对f（x）配方，根据区间和对称轴分类讨论，由二次函数的性质求出最小值，列出方程求出a的值．