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    在△ABC中,已知tan=sinC,下列四个论断中正确的是(    )

    ①tanA·cotB=1  ②0＜sinA+sinB≤  ③sin2A+cos2B=1  ④cos2A+cos2B=sin2C

    A.①③              B.②④                 C.①④               D.②③

    解析：∵tan=tan=tan(90°-)=cot==sinC=2sincos,

    ∴1=2sin2.∴1-2sin2=cosC=0.

    ∴C=90°.∴A+B=90°.

    ∴tanA·cotB=tanA·cot(90°-A)=tanA·tanA=tan2A=1不一定成立，

    ∴①错误.

    ∵sin2A+cos2B=sin2A+cos2(90°-B)=sin2A+sin2B=1不一定成立,

    ∴③错.

    ∵0＜sinA+sinB=sinA+sin(90°-A)=sinA+cosA=sin(A+45°)≤,

    ∴②正确.

    ∵cos2A+cos2B=cos2A+cos2(90°-A)=cos2A+sin2A=1=sin2C.

    ∴④正确.故选择B.

    答案：B

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    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，
    AD
    •
    BC
    =0    ，H是△ABC的垂心，且
    AH
    =3
    HD
    ．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为-
    1
    2
    的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    在△ABC中，已知三边a，b，c成等差数列，且有sinB＋cosB＝t，则t的取值范围是

    [　　]

    A．(0，)
    B．(1，)
    C．(0，1)
    D．(，＋∞)

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    在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

    (1)求点H的轨迹M的方程；

    (2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

    求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004年江苏省无锡市高三调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，，H是△ABC的垂心，且．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：江苏省陆慕高级中学09-10学年高二上学期第一次测试 题型：解答题

     

    在△ABC中，已知．

      (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

    (Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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