【题目】如图:在三棱锥中,
是直角三角形,
,点
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)连结BD,根据题意可知BD⊥AC,EF∥AC,从而得到,又因为PB⊥面ABC,得到PB
,利用线面垂直的判定定理,证得
平面PBD;
(Ⅱ)根据题意,建立适当的坐标系,根据题中所给的边长,确定对应点的坐标,分别求出两个平面的法向量,再由夹角公式求二面角的余弦值,从而求得结果.
(Ⅰ)证明:连接BD、在△ABC中,∠B=90°.
∵AB=BC,点D为AC的中点,∴BD⊥AC.
∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF∥AC,
,又∵PB⊥面ABC,EF
平面ABC,∴PB
,
平面PBD;
(Ⅱ)∵∴PB=BC=2
如图建立空间直角坐标系,
则E(1,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),则
=(-1,2,0),
=(-1,0,2)
设平面PEC的一个法向量为=(x,y,z),
则
=0,
=0
即
令x=2,得y=1,z=1
∴=(2,1,1),由已知可得,向量
=(2,0,0)为平面PBC 的法向量
∴cos<,
>=
=
,
∴二面角E-PC-B的余弦值为 ..
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为,求
的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】南康某服装厂拟在年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)
万件与年促销费用
万元满足
.已知
年生产该产品的固定投入为
万元,每生产
万件该产品需要再投入
万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)将年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该服装厂年的促销费用投入多少万元时,利润最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点P 在椭圆上运动,
的最大值为m,
的最小值为n,且m≥2n,则该椭圆的离心率的取值范围为________
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,点
是动点,且直线
和直线
的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线与(1)中轨迹相切于点
,与直线
相交于点
,判断以
为直径的圆是否过
轴上一定点?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三全体名学生中随机抽取了
名学生的体检表,并得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在以下的人数,并估计这
名学生视力的中位数(精确到
);
(Ⅱ)学习小组发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对高三全体成绩名次在前名和后
名的学生进行了调查,部分数据如表1,根据表1及临界表2中的数据,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?
年段名次 是否近视 | 前 | 后 |
近 视 | ||
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
(参考公式: ,其中
)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com