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    【题目】如图， 垂直于菱形所在平面，且， ，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点.

    （I）求证： ；

    （II）当三棱锥的体积最大时，求点到面的距离.

    【答案】（I）见解析；(II）.

    【解析】试题分析：（1）第（1）问，先证明平面，再证明.(2)第（2）问，先研究三棱锥的体积最大得到当点与点重合时取得最大值2，再把点到面的距离转化成点D到平面MGH的距离,从而求出点到面的距离为.

    试题解析：

    （I）连接、相交于点.

    ∵平面，而平面，

    ∴

    ∵四边形为菱形，∴

    ∵，∴平面

    ∵、分别为、的中点，∴，

    ∴平面，而平面，∴

    (II）菱形中， ，得.

    ∵，

    ∴，

    ∵平面，即平面，

    ∴

    显然，当点与点重合时， 取得最大值2，此时

    且， ，则

    ∵是中点，所以点到平面的距离等于D点到平面的距离，

    又∴，求得

    ∴到平面的距离为.

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