【题目】已知不等式
的解集为
或
.
（1）求
；（2）解关于
的不等式
【答案】（1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为．
【解析】
（1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；
（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集．
（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，
所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个实数根，且b＞1；
由根与系数的关系，得
，
解得a＝1，b＝2；
（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，
即（x﹣2）（x﹣c）＜0；
①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c＝2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为．
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【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为
，求的分布列和数学期望.
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【题目】已知
， 
，点
是动点，且直线
和直线
的斜率之积为
.
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）设直线
与（1）中轨迹相切于点
，与直线
相交于点
，判断以
为直径的圆是否过
轴上一定点？
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
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【题目】已知等差数列
的公差d＞0，则下列四个命题：
①数列是递增数列； ②数列
是递增数列；
③数列
是递增数列； ④数列
是递增数列．
其中正确命题的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且
（1）求角A的大小；
（2）若角A为锐角， 
，求边BC上的中线AD的长.
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【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在
以下的人数，并估计这
名学生视力的中位数（精确到
）；
（Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前
名和后
名的学生进行了调查，部分数据如表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系？
年段名次 是否近视 | 前 | 后 |
近 视 |
| |
|
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
（参考公式： 
，其中
）
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