【题目】已知,
,点
是动点,且直线
和直线
的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线与(1)中轨迹相切于点
,与直线
相交于点
,判断以
为直径的圆是否过
轴上一定点?
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)设,则依题意得
,利用斜率的定义计算可得轨迹方程为
.
(2)法1:设直线:
,与椭圆方程联立有
,由判别式等于零可得
,且
,故
,
,计算可得
,而
,可得圆的方程为
,讨论可得
为直径的圆过
轴上一定点
.
法2:设,则曲线
在点
处切线方程为
,令
,得
,据此可得圆的方程为
,讨论可得
为直径的圆过
轴上一定点
.
试题解析:
(1)设,则依题意得
,又
,
,所以有
,整理得
,即为所求轨迹方程.
(2)法1:设直线:
,与
联立得
,即
,
依题意,即
,
∴,得
,
∴,而
,得
,又
,
设为以
为直线的圆上一点,则由
,
得,
整理得,
由的任意性得
且
,解得
,
综上知,以为直径的圆过
轴上一定点
.
法2:设,则曲线
在点
处切线
:
,令
,得
,设
,则由
得
,即
,
由的任意性得
且
,解得
,
综上知,以为直径的圆过
轴上一定点
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数是奇函数(其中
)
(1)求实数m的值;
(2)已知关于x的方程在区间
上有实数解,求实数k的取值范围;
(3)当时,
的值域是
,求实数n与a的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的方程是:
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设过原点的直线与曲线
交于
,
两点,且
,求直线
的斜率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
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