【题目】在平面直角坐标系中,曲线的方程是: ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设过原点的直线与曲线交于, 两点,且,求直线的斜率.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:
(1)将直角坐标方程转化为极坐标方程可得曲线的极坐标方程为.
(2)法1:由圆的弦长公式可得圆心到直线距离,由几何关系可得直线的斜率为.
法2:设直线: (为参数),与圆的直角坐标方程联立,利用直线参数的几何意义可得直线的斜率为.
法3:设直线: ,与圆的方程联立,结合圆锥曲线的弦长公式可得直线的斜率为.
法4:设直线: ,结合弦长公式可得圆心到直线距离,利用点到直线距离公式解方程可得直线的斜率为.
试题解析:
(1)曲线: ,即,
将, 代入得
曲线的极坐标方程为.
(2)法1:由圆的弦长公式及,得圆心到直线距离,
如图,在中,易得,可知
直线的斜率为.
法2:设直线: (为参数),代入中得,整理得,
由得,即,
解得,从而得直线的斜率为.
法3:设直线: ,代入中得
,即,
由得,即,
解得直线的斜率为.
法4:设直线: ,则圆心到直线的距离为,
由圆的弦长公式及,得圆心到直线距离,
所以,解得直线的斜率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小华与另外名同学进行“手心手背”游戏,规则是:人同时随机选择手心或手背其中一种手势,规定相同手势人数更多者每人得分,其余每人得分.现人共进行了次游戏,记小华次游戏得分之和为,则为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知, ,点是动点,且直线和直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线与(1)中轨迹相切于点,与直线相交于点,判断以为直径的圆是否过轴上一定点?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某公园有三条观光大道围成直角三角形,其中直角边,斜边.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏,所在位置分别记为点.
(1)若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端
时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;
(2)设,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且,请将甲
乙之间的距离表示为θ的函数,并求甲乙之间的最小距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列的公差d>0,则下列四个命题:
①数列是递增数列; ②数列是递增数列;
③数列是递增数列; ④数列是递增数列.
其中正确命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥中,△ABC是等边三角形,AB⊥AD,CB⊥CD,点P是AC的中点,记△BPD、△ABD的面积分别为,,二面角A-BD-C的大小为,
证明:(Ⅰ)平面ACD平面BDP;
(Ⅱ).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在直角梯形中,,、分别是、上的点,,且(如图①).将四边形沿折起,连接、、(如图②).在折起的过程中,则下列表述:
①平面;
②四点、、、可能共面;
③若,则平面平面;
④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com