Question

【题目】已知函数，其导函数的图象如图所示，过点和

（Ⅰ）求函数的单调递减区间和极大值点；

（Ⅱ）求实数的值；

（Ⅲ）若恰有两个零点，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）函数的单调递减区间为，极大值点为；（Ⅱ）；（Ⅲ）或

【解析】

（Ⅰ）根据导函数的图象，可知当时，，即可得单调递减区间；当时，，从而可得极值点；（Ⅱ）根据极值点的定义可得：，解方程组求得结果；（Ⅲ）根据恰有两个零点，可得或，从而解得结果．

（Ⅰ）由导函数的图象可得：

时，，此时函数单调递增；

时，，此时函数单调递减；

时，，此时函数单调递增

函数的单调递减区间为，极大值点为

本题正确结果：，

（Ⅱ）

由题意知：，即

解得：

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：

由（Ⅰ）可得：为极大值点，为极小值点

恰有两个零点，

或

或