【题目】已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列不正确的是( )
A.平面分正方体所得两部分的体积相等;
B.四边形一定是平行四边形;
C.平面与平面不可能垂直;
D.四边形的面积有最大值.
【答案】C
【解析】
利用正方体的对称性即可判断A正确; 由平行平面的性质可判断B正确;当为棱中点时,通过线面垂直可得面面垂直,判断C错误;结合异面直线距离说明四边形的面积最大值取法,判断D正确.
作出草图,如下图:
对于A:由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,故A正确;
对于B:因为平面,平面平面,
平面平面,∴.
同理可证:,故四边形一定是平行四边形,故B正确;
对于C:当为棱中点时,平面,又因为平面,
所以平面平面,故C不正确;
对于D:由B得四边形一定是平行四边形,所以四边形的面积等于三角形面积的两倍,而为定值,所以当到直线距离最大时,三角形面积取最大值,因为为棱中点时, 到直线距离恰为异面直线距离,即为最小值,因此当E与A重合或重合时,三角形面积取最大值,即四边形的面积即取最大值,故D正确.
故选:C.
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【题目】已知函数是奇函数(其中)
(1)求实数m的值;
(2)已知关于x的方程在区间上有实数解,求实数k的取值范围;
(3)当时,的值域是,求实数n与a的值.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*总有2Sn=an2+n,且an<an+1.若对任意n∈N*,θ∈R,不等式λ(n+2)恒成立,求实数λ的最小值( )
A.1B.2C.1D.
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(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求点C到平面PAB距离.
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