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    指数函数的图象如图所示，求二次函数的顶点的横坐标的取值范围．
    由图可知指数函数是减函数，所以．
    而二次函数的顶点的横坐标为，
    所以，即二次函数的顶点的横坐标的取值范围是．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．
    （１）  把利润表示为年产量的函数；
    （２）  年产量是多少时，工厂所得利润最大？
    （３）  年产量是多少时，工厂才不亏本？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a为实数，函数
    （I）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
    （II）当时，对任意恒成立，试求m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园。如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4)。
    （Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM；
    （Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏观光带AB的视觉效果最佳。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数，，的图象如图所示．
    （１）  试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么．
    （２）  以已有图象为基础，在同一坐标系中画出，，
    的图象．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    作出方程的曲线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求实数的取值范围，使关于的方程
    ⑴有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
    ⑵有两个实数根，且都比1大；
    ⑶有两实数根，，且满足；
    ⑷至少有一个正根．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=logm
    (1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；
    (2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是定义在上的奇函数，且，若、，，有；
    （1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
    （2）若≤对所有的、恒成立，求实数的取值范围。

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