Question

6．已知函数f（x）=2^x，若存在x∈（-∞，0]，使不等式f（x）+f（2x）≥m²-m成立，则实数m的取值范围是m≥2或m≤-1．

Answer 1

分析 利用换元思想令t=2^x，t≥1，得出h（x）=t²+t，由题意可知m²-m≥2，进而得出m的范围．

解答 解：若存在x∈（-∞，0]，使不等式f（x）+f（2x）≥m²-m成立，
∴2^x+2^2x≥m²-m，
令t=2^x，t≥1，
h（x）=t²+t，
∴h（x）≥2，
m²-m≥2，
∴m≥2或m≤-1．
故答案为m≥2或m≤-1．

点评 考查了换元法和存在问题的求解，属于常规题型．