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    15．已知抛物线y2=8x的焦点为F，点A（-1，4），P为抛物线上一点，当|PA|+|PF|取得最小值时，P点的坐标为（$\frac{1}{2}$，2）．

    分析 因为A在抛物线外部，当A，P，F三点共线的时候最小（P在A，F之间）．

    解答 解：因为A在抛物线外部，抛物线的焦点F（2，0），
    ∴当P、A、F共线时，|PA|+|PF|最小（P在A，F之间），
    直线AF的方程为y=-$\frac{4}{3}$（x-2），
    与y2=8x联立，解得P（$\frac{1}{2}$，2）．
    故答案为：（$\frac{1}{2}$，2）．

    点评 本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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    14．设函数f（x）满足$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1-x）}{x}$=-1，则f′（1）=-1．

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    6．已知函数f（x）=2x，若存在x∈（-∞，0]，使不等式f（x）+f（2x）≥m2-m成立，则实数m的取值范围是m≥2或m≤-1．

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    3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2$\sqrt{2}$，在y轴上截得线段长为2$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
    （Ⅱ）若圆心P到直线2x-y=0的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求圆P的方程．

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    （Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；
    （Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．

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    20．平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是$-\frac{3}{4}$．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）直线l：y=x-1与曲线C相交于P1，P2两点，Q是x轴上一点，若△P1P2Q的面积为$6\sqrt{2}$，求Q点的坐标．

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    7．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
    （Ⅰ）应收集多少位男生的样本数据？
    （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
    （Ⅲ）在样本数据中有60位女生每周平均体育运动时间超过4小时，请根据独立性检验原理，判断该校学生每周平均体育运动时间与性别是否有关，这种判断有多大把握？

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    4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-a，x＞1}\\{2（x-a）（x-2a），x≤1}\end{array}\right.$若函数f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$]．

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    5．已知函数f（x）=loga（x2-2x+5）（a＞0），若f（2）=$\frac{1}{lo{g}_{5}2}$，g（x）=2x-k．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）当x∈[1，3]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∩B=A，求实数k的取值范围．

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