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    20．若a＞b＞0，求证：a+$\frac{1}{b（a-b）}$的最小值为3．

    分析 本题可为三个数的和，可进行变形a+$\frac{1}{b（a-b）}$=a-b+b+$\frac{1}{b（a-b）}$，用基本不等式求出最小值，即可证明结论．

    解答 证明：∵a＞b＞0，
    ∴a+$\frac{1}{b（a-b）}$=a-b+b+$\frac{1}{b（a-b）}$≥$\root{3}{（a-b）b•\frac{1}{b（a-b）}}$=3
    当且仅当a-b=b=$\frac{1}{b（a-b）}$时取等号，
    ∴a+$\frac{1}{b（a-b）}$的最小值为3．

    点评 本题考查三元的基本不等a+b+c≥$3\root{3}{abc}$在求解最值中的应用，解题的关键是配凑基本不等式的应用条件．

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    12．已知f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}{sin（-π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}$．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α是第四象限角，且f（α）=-$\frac{1}{5}$，求tan2α的值．

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