Question

12．已知f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}{sin（-π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第四象限角，且f（α）=-$\frac{1}{5}$，求tan2α的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简求值；
（2）由f（α）=-$\frac{1}{5}$求出cosα，进一步求出sinα，得到tanα，然后利用二倍角的正切得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}{sin（-π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}$
=$\frac{-sinα•cosα•（-cosα）}{sinα•（-cosα）}$=-cosα；
（2）∵f（α）=-cosα=-$\frac{1}{5}$，∴cosα=$\frac{1}{5}$，
又α是第四象限角，∴$sinα=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}=-\sqrt{1-（\frac{1}{5}）^{2}}$=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$-2\sqrt{6}$．
∴$tan2α=\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{2×（-2\sqrt{6}）}{1-（-2\sqrt{6}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{23}$．

点评 本题考查利用诱导公式化简求值，考查了二倍角正切的应用，是基础的计算题．