Question

11．已知集合A={x|y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$}，B={y|y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$}，C={（x，y）|y=x²-3x+2}，D={（x，y）|y=x-1}，求A∩B，A∪B，C∩D．

Answer 1

分析 由-x²+4x-3≥0求出集合A，对y=-x²+4x-3配方后由二次函数的性质求出B，由交、并集的运算求出A∩B、A∪B，再求出$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-3x+2}\\{y=x-1}\end{array}\right.$的解集可得C∩D．

解答 解：由题意得-x²+4x-3≥0，解得1≤x≤3，
则A={x|1≤x≤3}=[1，3]，
设y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，则B=[0，1]，
所以A∩B={1}，A∪B=[0，3]，
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-3x+2}\\{y=x-1}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以C∩D={（1，0），（3，2）}．

点评 本题考查交、并集的运算，函数的定义域、值域，以及集合的几何意义，属于中档题．