练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．
    解：作AP⊥CD于点P，如图，
    分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则
    ，
    O（0，0，2），M（0，0，1）
    （Ⅰ）设AB与MD所成的角为θ，
    ∵，
    ∴，
    ∴AB与MD所成角的大小为
    （Ⅱ）∵，
    ∴设平面OCD的法向量为，则
    ，
    即，
    取，解得．
    易知平面OAB的一个法向量为
    ．
    由图形知，平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π3
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏同步题 题型：解答题

    如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案