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    函数f(x)=
    x+b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．
    （ I）∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，f（-x）=-f（x）…（2分）
    故
    -x+b
    1+x2
    =-
    x+b
    1+x2
    ，
    所以b=0，…（4分）
    所以 f(x)=
    x
    1+x2
    ．…（5分）
    （ II） 设0＜x1＜x2＜1，△x=x2-x1＞0，…（6分）
    则△y=f（x2）-f（x1）=
    x2
    1+
    x22
    -
    x1
    1+
    x21
    =
    x2-x1+x2
    x21
    -x1
    x22
    (1+
    x21
    )(1+
    x22
    )
    =
    (x2-x1)(1-x1x2)
    (1+
    x21
    )(1+
    x22
    )
    =
    △x(1-x1x2)
    (1+
    x21
    )(1+
    x22
    )
    …（8分）
    ∵0＜x1＜x2＜1，
    ∴△x=x2-x1＞0，1-x1x2＞0…（10分）
    ∴而 1+
    x21
    ＞0，1+
    x22
    ＞0    ，
    ∴△y=f（x2）-f（x1）＞0…（11分）
    ∴f（x）在（0，1）上是增函数．…（12分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都一模）已知函数f(x)=x+
    4
    x
    -3，x∈(0，4)    ，当且仅当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g(x)=(
    1
    a
    )|x-b|    的图象为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学理科试题 题型：022

    已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x2，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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