Question

【题目】设数列{an} 的前n项和为Sn ， 已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），则a11= ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①
∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②
①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，
∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③
an+1+an=4﹣（n+1），④
④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．
又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．
∴数列{an} 的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，
∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．
所以答案是：﹣2．
【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．