Question

1．已知A={x∈R|x²-2x-8=0}，B={x∈R|x²+ax+a²-12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．

Answer 1

分析 解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值．

解答 解：由已知，A={-2，4}．
∵B是A的非空子集，∴B={-2}或{4}或{-2，4}．
若B={-2}，则有$\left\{\begin{array}{l}{-2-2=-a}\\{（-2）（-2）={a}^{2}-12}\end{array}\right.$，解得：a=4；

若B={4}，则有$\left\{\begin{array}{l}{4+4=-a}\\{4×4={a}^{2}-12}\end{array}\right.$，解得a∈∅；

若B={-2，4}，由韦达定理可得$\left\{\begin{array}{l}{-2+4=-a}\\{（-2）×4={a}^{2}-12}\end{array}\right.$，解得a=-2
综上，所求实数a的值为-2或4．

点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．