Question

11．设a_n=$\frac{|sin1|}{2}$+$\frac{|sin2|}{{2}^{2}}$+…+$\frac{|sinn|}{{2}^{n}}$，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（　　）

• A． a_m-a_n＜$\frac{1}{{2}^{n}}$
• B． a_m-a_n＞$\frac{1}{{2}^{n}}$
• C． a_m-a_n＜$\frac{1}{{2}^{m}}$
• D． a_m-a_n＞$\frac{m-n}{2}$

Answer 1

分析 利用“放缩法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：a_m-a_n=$\frac{|sin（n+1）|}{{2}^{n+1}}$+$\frac{|sin（n+2）|}{{2}^{n+2}}$+…+$\frac{|sinm|}{{2}^{m}}$≤$\frac{1}{{2}^{n+1}}+\frac{1}{{2}^{n+2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{m}}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$$•\frac{\frac{1}{2}[1-\frac{1}{{2}^{m-n}}]}{1-\frac{1}{2}}$$＜\frac{1}{{2}^{n}}$．
故选：A．

点评 本题考查了“放缩法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．