【题目】已知点
，抛物线
：
的焦点为
，射线
与抛物线相交于点
，与其准线相交于点
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k＝-2．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠NMP＝﹣k＝2，从而得到|PN|＝2|PM|，进而算出|MN|
|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．
∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），点A坐标为（0，2），
∴抛物线的准线方程为l：x＝﹣1，直线AF的斜率为k＝﹣2，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|，
∵Rt△MPN中，tan∠NMP＝﹣k＝2，
∴
2，可得|PN|＝2|PM|，
得|MN|
|PM|，
因此可得|FM|：|MN|＝|PM|：|MN|＝1：
．
故选：C．
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点
为直角坐标原点，以极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系
，将曲线向左平移
个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标保持不变，得到曲线
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线
的参数方程为
，（
为参数），点
为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.
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【题目】（Ⅰ）已知c＞0，关于x的不等式：x+|x-2c|≥2的解集为R．求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r=3m，求证：p2+q2+r2≥3．
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【题目】一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取
名学生的数据如下表所示：
满意 | 不满意 | 总计 | |
文科 | 22 | 18 | 40 |
理科 | 48 | 12 | 60 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取
名，理科生应抽取几人；
（3）在（2）抽取的名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（
其中
）
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】椭圆
：
的左焦点为
且离心率为
，
为椭圆上任意一点，
的取值范围为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设圆
是圆心在椭圆上且半径为
的动圆，过原点
作圆的两条切线，分别交椭圆于
，
两点.是否存在使得直线
与直线
的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在
内现将这100名学生的成绩按照
，
，
，
，
，
，
分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数保留1位小数估计为
分
D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等
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【题目】已知椭圆
的焦距与短轴长相等,长轴长为
,设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A、B两点.
(1)求椭圆M的方程；
(2)求证:
(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.
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