Question

已知点A(－，0)和点B(，0)，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

Answer 1

[解析]　设点C(x，y)，则|CA|－|CB|＝±2，根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线－＝1.(a>0，b>0)

由2a＝2,2c＝|AB|＝2，得a²＝1，b²＝2，

故点C的轨迹方程是x²－＝1，

由，消去y并整理得x²＋4x－6＝0.

因为Δ>0，所以直线与双曲线有两个交点．

设D(x₁，y₁)，E(x₂，y₂)，

则x₁＋x₂＝－4，x₁x₂＝－6，