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    （12分）已知数列满足，且。
    （1）求。
    （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。
    （1）；（2）猜想证明见解析。
    本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和运用利用递推关系可知得到数列的前几项，然后归纳猜想得到其结论，并运用数学归纳法加以证明注意证明过程中要用到假设，这是证明中的 关键步骤。
    （1）                                  ……（3分）
    （2）猜想                                          ……（6分）
    （i）当时，已证成立
    （ii）假设时
    则
    即时也成立
                                                         ……（12分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．
    （Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
    （Ⅱ）证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．
    （1）求证：数列是等比数列；
    （2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；
    （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列满足
    (1)求数列的通项公式；
    (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（   ）
    A．              B．         C．      D．与
    A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的前项和，。
    （1）求数列的通项公式；
    （2）记，求

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且，，构成等差数列。
    ⑴求数列的通项；
    ⑵令，求数列的前项和。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．在等差数列中，，则             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，
    的值是     .

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