Question

18．已知命题p：?x∈R，x-1≥lgx，命题q：?x∈（0，π），sinx+$\frac{1}{sinx}$＞2，则下列判断正确的是（　　）

• A． 命题p∨q是假命题
• B． 命题p∧q是真命题
• C． 命题p∨（￢q）是假命题
• D． 命题p∧（￢q）是真命题

Answer 1

分析 命题p：取x=1时，x-1≥lgx，成立．命题q：取x=$\frac{π}{2}$∈（0，π），则sinx+$\frac{1}{sinx}$=2，即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：取x=1时，x-1≥lgx，成立，因此p是真命题．
命题q：取x=$\frac{π}{2}$∈（0，π），则sinx+$\frac{1}{sinx}$=2，因此命题q是假命题．
则下列判断正确的是：p∧（￢q）是真命题．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．