Question

【题目】已知函数f（x）= ax3﹣x2+x在区间（0，2）上是单调增函数，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】a≥1
【解析】解：∵函数f（x）= ax3﹣x2+x在区间（0，2）上单调递增，

∴f′（x）=ax2﹣2x+1≥0，在x∈（0，2）恒成立，

∴a≥ ，在x∈（0，2）恒成立，

令g（x）= ，x∈（0，2），

g′（x）= ＜0，

故g（x）在（1，2）递减，（0，1）是增函数，函数的最大值为：g（1）=1，

故g（x）≥g（1）=1，

故a≥1，

所以答案是：a≥1．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．