Question

【题目】已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x| ＞0}．
（1）若BA，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合 ，

方法一：（1）当A=时， ，不符合题意．

（ 2 ）当A≠时， ．

①当﹣2m＜m﹣4，即 时，A={x|﹣2m＜x＜m﹣4}，

又因为BA

所以 ，即 ，所以m≥5；

②当﹣2m＞m﹣4，即 时，A={x|m﹣4＜x＜﹣2m}

又因为BA

所以 ，即 ，所以 ．

综上所述：实数m的取值范围为：m≥5或 ．

方法二：因为BA，所以对于x∈B={x|﹣2＜x＜1}，（x+2m）（x﹣m+4）＜0恒成立．

令f（x）=（x+2m）（x﹣m+4）则

得 ，

所以实数m的取值范围为：m≥5或

（2）解：方法一：（1）当A=时， ，符合题意．

（ 2 ）当A≠时， ．

①当﹣2m＜m﹣4，即 时，A={x|﹣2m＜x＜m﹣4}

又因为A∩B=

所以﹣2m≥1或者 m﹣4≤﹣2，

即 或者m≤2，

所以 ；

②当﹣2m＞m﹣4，即 时，A={x|m﹣4＜x＜﹣2m}

又因为A∩B=

所以m﹣4≥1或者﹣2m≤﹣2，

即m≥5或者m≥1，

所以

综上所述：实数m的取值范围为：1≤m≤2．

方法（二）令f（x）=（x+2m）（x﹣m+4）

由A∩B=得

① 即 ，所以m∈，

② 即 ，所以1≤m≤2，

综上所述：实数m的取值范围为：1≤m≤2

【解析】（1）化简集合B，方法一、讨论A为空集和不为空集，由集合的包含关系可得m的不等式组，解不等式即可；

方法二、因为BA，所以对于x∈B={x|﹣2＜x＜1}，（x+2m）（x﹣m+4）＜0恒成立．可得m的不等式组，解不等式即可；（2）方法一、讨论A为空集和不为空集，结合交集的定义，即可得到所求范围；

方法二、令f（x）=（x+2m）（x﹣m+4），结合交集的定义，可得m的不等式组，解不等式即可得到所求范围．

【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．