Question

【题目】已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．
（1）作出函数f（x）的大致图象；
（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=log2||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．

函数f（x）=log2||x|﹣1|= ，x=0时f（x）=0，

函数的图象如图：

（2）解：函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；

零点为：0，﹣2，2．

【解析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．
【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题．